Astronomia

Cyrkiel proporcjonalny i ekier

Cyrkiel proporcjonalny to niewielki instrument złożony z dwóch ramion połączonych zawiasem, opatrzony promieniście rozchodzącymi się skalami. Jest to przyrząd ułatwiający przeliczanie różnych wartości w oparciu o proporcje między nimi. Skonstruowany pod koniec XVI wieku był odpowiedzią na zapotrzebowanie ówczesnych nauk: architektury, miernictwa, kartografii, astronomii, artylerii, matematyki, czy bankowości.
Za twórcę tego instrumentu uznaje się Galileusza, który w 1595 roku skonstruował cyrkiel geometryczno-wojskowy a w 1640 roku wydał do niego instrukcję użycia. Przyrząd szybko zdobył popularność a instrument był kopiowany i modyfikowany przez wytwórców z całej Europy. Zmodyfikowano też wielkość instrumentu, tak, że w XVIII wieku mieścił się w kieszeni, lub w kompendium matematycznym, podręcznym zestawie przyborów matematycznych umieszczanym we wspólnym etui.

Obok najprostszych działań: dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia, możliwe było również wykonanie bardziej skomplikowanych operacji. W prosty sposób można było podzielić odcinek na równe części, przeliczyć waluty, zsumować objętość brył, wpisać figury foremne w okręg, czy obliczyć pole powierzchni wielokątów foremnych. Był to instrument przydatny przy konstruowaniu skal kolistych, które umieszcza się w grafometrach, teodolitach, zegarach słonecznych, czy chociażby do określenia ilości prochu potrzebnej przy wystrzeliwaniu pocisku danego kalibru.

Główną zaletą cyrkla było to, że przeliczając wartości, korzystano z proporcji bez stosowania żmudnych działań arytmetycznych. Konstrukcja cyrkla wykorzystuje podobieństwo trójkątów – w obliczeniach korzysta się z twierdzenia Talesa i reguły złotego podziału: dłuższy odcinek do krótszego ma się tak jak suma ich długości do dłuższego. Dlatego podziałki umieszczone są parami na obu ramionach cyrkla a przez rozwieranie instrumentu można ustawić odpowiednie proporcje. Dla precyzyjnego odmierzania i przenoszenia odległości korzysta się z cyrkla zwanego kroczkiem.

W Muzeum Uniwersytetu Wrocławskiego znajduję się dwa cyrkle:

• cyrkiel rzymskiego rzemieślnika i twórcy wielu instrumentów astronomicznych Joannesa Macariusa Mirandolanus z 1665 roku
• oraz XVIII wieczny cyrkiel francuskiego wytwórcy instrumentów mierniczych Noela Simona Carochez z Paryża.